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CÁLCULO
DIFERENCIAL FÁCIL PARA TODOS USTEDES
COSAS Y ECUACIONES FÁCILES QUE DEBES
COSAS Y ECUACIONES FÁCILES QUE DEBES
SABER, Y SI NO, HOY LO APRENDES.
PROPIEDADES QUE DEBES
IDENTIFICAR Y NO OLVIDAR AL RESOLVER UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
SIMBOLOGIA:
Î: Elemento pertenece a: también
Conocido
como elemento del conjunto:
Ï: Elemento
No pertenece a ..
=: igual
a
¹ : no
es igual a
<:
Menor
que
>:
Mayor
que conjunto
U: unión
∩: intersección
Teorema: cualquier proposición
demostrable.
Propiedades de los números reales.
Los números que se utilizan en el álgebra son los números
reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números
reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros
los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero
(0) .Podemos verlo en esta tabla:
Un
número real es racional si se puede representar como cociente a/b,
donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los
números racionales pueden escribirse en forma decimal.
Existen dos maneras:
* Decimales terminales
* Decimales que se repiten infinitamente
Los números reales que no pueden ser
expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se
llaman números irracionales. Los
números irracionales no tienen decimales terminales ni decimales que se repiten
infinitamente.
Es una
representación geométrica del conjunto de los números reales. Consiste en una
recta en la que se establece como punto de referencia el cero, la recta se
extiende en ambas direcciones, los números positivos se ubican en un sentido
(normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la
izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y
un número real.
Los problemas relacionados al empleo de
la recta numérica generalmente consisten en hacer comparativos entre diferentes
números reales. En una recta numérica,
un número es mayor que otro si se encuentra a su derecha y viceversa. Por
ejemplo: el número -1 es mayor que -5 por 4 unidades.
Recta Numérica
Para construir una recta
numérica, primero se escoge un punto en la recta que será un punto
arbitrario al que le llamaremos cero (0). Este punto es llamado el origen de la
recta numérica. El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el
lado negativo. A la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está
a la izquierda. En el lado derecho van números enteros positivos (en orden
sucesivo) y en el lado izquierdo se escriben los números enteros negativos (en
orden sucesivo), estos se marcan en unidades equidistantes.
Es importante recordar que para cualesquiera dos números
reales diferentes a los que llamaremos a y b, siempre uno es
mayor que el otro.
· Si a - b es positivo, entonces a > b.
· Si b - a es positivo, entonces a < b.
La distancia de
un número en la recta numérica desde cero (0) se llama valor absoluto. Se representa con el símbolo |x|. El valor
absoluto de un número se calcula de la siguiente manera:
· si el número es negativo, lo convertimos a positivo.
· si el número es cero o positivo, se queda igual.
Ejemplos:
|7| = 7
|-7| = 7
Desigualdades
Lineales; Intervalos
Desigualdades
Lineales
Una inecuación o desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación
lineal pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad: Son
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3
> x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
Ejemplo:
DIAGRAMA
CONCEPTUAL “FUNCIONES”
Funciones
Existen diferentes tipos de expresiones
algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que más nos interesan
dentro del cálculo son las funciones.
Una función es
una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí;
generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define
como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio,
también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo
elemento del dominio con uno y sólo un elemento del codominio.
Donde se dice que f: A
® B
(f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio
A y los aplica sobre otro llamado codominio B)
Se dice que el dominio de una función son
todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra
correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla
del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las
X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.
El otro conjunto que interviene en la definición es el
conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado
imagen, este
conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano
son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las
Y´s.
También, cuando se gráfica en el plano cartesiano se tiene
una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está
sujeta a los valores que puede tomar la otra.
VARIABLES DEPENDIENTES.
Son
aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma
las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la
variable dependiente ya
Que
está sujeta a los valores que se le subministre a x.
Es
aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo
anterior la x es la variable
independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.
VARIABLE
CONSTANTE.
Es
aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo
valor ejemplo:
Y=2, la constante gravitacional, entre otras.
La siguiente gráfica define una
función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es
función debido a no existe un elemento del dominio que relacione dos elementos
del codominio. El dominio es (-¥,¥) o lo que equivale a decir que el
dominio toma todos los valores sobre la línea recta. El rango de la función o
codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en el eje de
las Y (-¥,
¥).
Es
una función ya, que para cada valor
De
x hay un valor de y
ENUNCIANDO PROBLEMAS Y DESARROLLANDO MODELOS MATEMÁTICOS HACIA LA OPTIMIZACIÓN
EJEMPLO
Métodos rápidos de calcular cálculos Límites en forma resumida
